Question

(Нестрогие неравенства ) Решите неравенства |x-3|≤5|x-6| ≥1|x+4|≥2|x+2|≤4|x|≥4

Answer 1

Объяснение:

1.) x=8,x=(-8)

2.)x=7,x=(-7)

3.)x=(-2)

4.)x=2,x=(-2)

5.)x=4,x=(-4)

Answer 2

1)|x-3|≤5; -5≤x-3≤5; -2≤x≤8

2) |x-6| ≥1

x-6 ≥1 или х+6≤-1; х∈(-∞;-7]  или х∈[7;+∞)

3) |x+4|≥2

x+4≥2 или |x+4|≤-2; х≥-2 или х≤-6

4) |x+2|≤4

-4≤x+2≤4

-6≤x≤2;

5) |x|≥4

x≥4 или х≤-4

Answer 3

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. |x - 3| ≤ 5:

   Разделим неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения в модуле:

   a) Если (x - 3) ≥ 0, то получим неравенство: x - 3 ≤ 5. Решая его, получаем: x ≤ 8.

   b) Если (x - 3) < 0, то получим неравенство: -(x - 3) ≤ 5. Раскрывая модуль и решая неравенство, получаем: x ≥ -2.

   Таким образом, решением неравенства |x - 3| ≤ 5 является интервал (-2, 8].

2. |x - 6| ≥ 1:

   Разделим неравенство на два случая:

   a) Если (x - 6) ≥ 0, то получим неравенство: x - 6 ≥ 1. Решая его, получаем: x ≥ 7.

   b) Если (x - 6) < 0, то получим неравенство: -(x - 6) ≥ 1. Раскрывая модуль и решая неравенство, получаем: x ≤ 5.

   Таким образом, решением неравенства |x - 6| ≥ 1 является объединение двух интервалов (-∞, 5] и [7, +∞).

3. |x + 4| ≥ 2:

   Разделим неравенство на два случая:

   a) Если (x + 4) ≥ 0, то получим неравенство: x + 4 ≥ 2. Решая его, получаем: x ≥ -2.

   b) Если (x + 4) < 0, то получим неравенство: -(x + 4) ≥ 2. Раскрывая модуль и решая неравенство, получаем: x ≤ -6.

   Таким образом, решением неравенства |x + 4| ≥ 2 является интервал (-∞, -6] и [-2, +∞).

4. |x + 2| ≤ 4:

   Разделим неравенство на два случая:

   a) Если (x + 2) ≥ 0, то получим неравенство: x + 2 ≤ 4. Решая его, получаем: x ≤ 2.

   b) Если (x + 2) < 0, то получим неравенство: -(x + 2) ≤ 4. Раскрывая модуль и решая неравенство, получаем: x ≥ -6.

   Таким образом, решением неравенства |x + 2| ≤ 4