Question

Есть 5 коробок с мячами. Каждая содержит 2 старых и 4 новых мяча, из каждой берут по мячу. Найти вероятность того, что среди них три новых.

Answer 1

$\frac{4}{5}$=0,8

Answer 2

Давайте посчитаем вероятность того, что среди мячей, взятых из коробок, будет ровно три новых.

Общее количество способов выбрать 3 мяча из 5 коробок равно C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = 10. Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k.

Теперь рассмотрим, как можно выбрать три новых мяча из пяти коробок. Есть два случая:

1. Выбираем 3 новых мяча из одной коробки и 0 новых мячей из остальных четырех коробок. Вероятность этого случая: (1/5) * (4/4) * (3/4) * (2/4) * (2/4) = 1/5.

2. Выбираем 2 новых мяча из одной коробки и 1 новый мяч из другой коробки, а из остальных трех коробок выбираем по 0 новых мячей. Вероятность этого случая: (4/5) * (1/4) * (3/4) * (2/4) * (2/4) = 3/10.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных мячей будет ровно три новых, равна сумме вероятностей двух случаев: 1/5 + 3/10 = 1/5 + 3/10 = 2/10 + 3/10 = 5/10 = 1/2.

Итак, вероятность того, что среди выбранных мячей будет три новых, равна 1/2 или 0.5 (50%).