Question

Помогите решить пример с помощью формул сокрашенного умножения.                       3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32 Зараннее спасибо

Answer 1

  3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^ 32=3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2-1)/(2^2-1)-2^32= (2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32= (2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32= (2^16+1)(2^16+1)-2^32= 2^32-1-2^32=--1

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить этот пример с использованием формул сокращенного умножения.

Давайте разложим каждое выражение в скобках по формуле $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$:

$$\begin{aligned} &3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\ &= 3((2^2)^2 - 1)((2^4)^2 - 1)((2^8)^2 - 1)((2^{16})^2 - 1)-2^{32} \\ &= 3((2^2 + 1)(2^2 - 1))((2^4 + 1)(2^4 - 1))((2^8 + 1)(2^8 - 1))((2^{16} + 1)(2^{16} - 1))-2^{32} \\ &= 3(5)(17)(257)(65537)-2^{32} \\ &= 3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65537 - 4294967296 \\ &= 82575360075 - 4294967296 \\ &= 78280492779 \end{aligned}$$

Таким образом, результат выражения равен 78280492779.