Question

Найдите производную функции1.)lg3x2.)√xlgx

Answer 1

$\frac{1}{x*ln10}$
$\frac{1}{2 \sqrt{x} ln10}$

Answer 2

1.) Чтобы найти производную функции lg(3x), мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций (правило цепной дроби). Пусть u = 3x, тогда функция может быть записана как lg(u). Применим правило дифференцирования композиции функций:

(d/dx)lg(u) = (1/u) * du/dx,

где du/dx - производная функции u по x.

В нашем случае u = 3x, поэтому du/dx = 3. Подставляя это значение, получаем:

(d/dx)lg(3x) = (1/(3x)) * 3 = 1/x.

Таким образом, производная функции lg(3x) равна 1/x.

2.) Чтобы найти производную функции √x * lg(x), мы можем использовать правило произведения двух функций. Обозначим первую функцию как u = √x, а вторую как v = lg(x).

Производная функции √x равна 1/(2√x) по правилу дифференцирования корня.

Производная функции lg(x) равна 1/x по правилу дифференцирования логарифма.

Применяя правило произведения функций (d/dx)(uv) = u'v + uv', получаем:

(d/dx)(√x * lg(x)) = (1/(2√x)) * lg(x) + √x * (1/x).

Упрощая выражение, получаем:

(d/dx)(√x * lg(x)) = (1/(2√x)) * lg(x) + √x/x = (lg(x) + 2√x)/(2√x).

Таким образом, производная функции √x * lg(x) равна (lg(x) + 2√x)/(2√x).