Question

Найти производную функции y=cosx x/2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos(x) * x/2, мы будем использовать правило производной произведения двух функций.

Правило гласит: Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная f'(x) будет равна f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x), где g'(x) и h'(x) - производные функций g(x) и h(x) соответственно.

Давайте применим это правило к функции y = cos(x) * x/2:

g(x) = cos(x) h(x) = x/2

Теперь найдем производные g'(x) и h'(x):

g'(x) = -sin(x) (производная функции cos(x)) h'(x) = 1/2 (производная функции x/2)

Теперь, используя правило производной произведения функций, найдем производную функции y:

y' = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = (-sin(x)) * (x/2) + (cos(x)) * (1/2) = -sin(x) * x/2 + cos(x) * 1/2 = -x * sin(x)/2 + cos(x)/2

Таким образом, производная функции y = cos(x) * x/2 равна -x * sin(x)/2 + cos(x)/2.