Question

Моторний човен пройшов 24 км проти течії річки і 18 км за течією, витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 3 км/год.

Answer 1

Ответ на фотографии
позначемо за х шв човна, х+3 за течією, х-3 проти

Answer 2

Нехай швидкість човна в стоячій воді дорівнює V км/год, тоді швидкість човна проти течії буде (V - 3) км/год, а швидкість човна за течією буде (V + 3) км/год.

Час, який потрібний човну пройти відстань, можна обчислити за формулою:

час = відстань / швидкість.

За заданими умовами маємо два рівняння:

24 / (V - 3) + 18 / (V + 3) = 3.

Множимо обидві частини рівняння на (V - 3)(V + 3), щоб позбутися від знаменників:

24(V + 3) + 18(V - 3) = 3(V - 3)(V + 3).

Розкриваємо дужки:

24V + 72 + 18V - 54 = 3(V^2 - 9).

Скорочуємо:

42V + 18 = 3V^2 - 27.

3V^2 - 42V - 45 = 0.

Ділимо обидві частини рівняння на 3:

V^2 - 14V - 15 = 0.

Розкладаємо на множники:

(V - 15)(V + 1) = 0.

Таким чином, маємо два рішення: V - 15 = 0 або V + 1 = 0.

1. V - 15 = 0: V = 15.

2. V + 1 = 0: V = -1.

Отже, швидкість човна в стоячій воді дорівнює 15 км/год.