Question

Разложить многочлен на множители: a^4-16=49-b^4=Разложить на множители выражение:x^3+8y^3x^3-27y^3

Answer 1

$a ^{4} -16=(a ^{2} -2)(a ^{2}+2)=(a- \sqrt{2})(a+ \sqrt{2})( a^{2}+2)\\ 49-b ^{4} =(7-b ^{2})(7+b ^{2} )=( \sqrt{7} -b)( \sqrt{7} +b)(7+b ^{2})\\ x ^{3} -8y ^{3} =(x-2y)( x^{2} +2xy+4y ^{2})\\ x ^{3} -27y ^{3} =(x-3y)( x^{2} +3xy+9y ^{2})$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди.

1. a^4 - 16: Мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы разложить этот многочлен. a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2 = (a^2 - 4)(a^2 + 4).

2. 49 - b^4: Здесь мы также можем использовать формулу разности квадратов. 49 - b^4 = (7)^2 - (b^2)^2 = (7 - b^2)(7 + b^2).

3. x^3 + 8y^3x^3 - 27y^3: Это выражение содержит два члена, x^3 и 8y^3x^3. Оба члена имеют общий множитель x^3, поэтому мы можем вынести его за скобки. x^3 + 8y^3x^3 - 27y^3 = x^3(1 + 8y^3) - 27y^3.

Теперь мы имеем выражение вида a - b, которое мы также можем разложить на множители.

1 + 8y^3 = 1 + (2y)^3 = (1 + 2y)(1 - 4y + 4y^2).

Итак, полное разложение на множители выражения x^3 + 8y^3x^3 - 27y^3 будет: x^3(1 + 2y)(1 - 4y + 4y^2) - 27y^3.

Обратите внимание, что я использовал формулу разности кубов для разложения x^3 - 27y^3 = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2).