Question

Решить пример через дексриминант . (3x-2)^2=8(x+1)^2-100

Answer 1

(3x-2)²=8(x+1)²-100

9x²-12x+4=8(x²+2x+1)-100

9x²-12x+4=8x²+16x+8-100

x²-28x+96=0

D=28²-4.1.96=784-384=400, √D=√400=20

x1=(28+20)/2=48/2=24

x2=(28-20)/2=8/2=4

Answer 2

Для решения данного уравнения через дискриминант, сначала приведем его к стандартному виду и найдем коэффициенты перед x^2, x и свободный член.

(3x - 2)^2 = 8(x + 1)^2 - 100

Раскроем квадратные скобки:

9x^2 - 12x + 4 = 8(x^2 + 2x + 1) - 100

Распределим 8 внутри скобки:

9x^2 - 12x + 4 = 8x^2 + 16x + 8 - 100

Упростим уравнение:

9x^2 - 12x + 4 = 8x^2 + 16x - 92

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю:

9x^2 - 8x^2 - 12x - 16x + 4 + 92 = 0

x^2 - 28x + 96 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -28 и c = 96.

Дискриминант (D) квадратного уравнения определяется по формуле D = b^2 - 4ac.

Вычислим дискриминант:

D = (-28)^2 - 4 * 1 * 96 = 784 - 384 = 400

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить тип решения квадратного уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 400, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь воспользуемся формулами для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-28) + √400) / (2 * 1) = (28 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24

x2 = (-(-28) - √400) / (2 * 1) = (28 - 20) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, уравнение (3x - 2)^2 = 8(x + 1)^2 - 100 имеет два корня: x1 = 24 и x2 = 4.