Question

Решите тригонометрические уранения 2cos²x+cosx-1=0

Answer 1

__________________€_€___

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

2cos²x + cosx - 1 = 0

Для решения этого уравнения, давайте введем замену. Положим cos(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

2t² + t - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение, чтобы найти значения t.

2t² + t - 1 = 0

Факторизуем это уравнение:

(2t - 1)(t + 1) = 0

Теперь, чтобы найти значения t, мы должны решить два линейных уравнения:

2t - 1 = 0 => t = 1/2

или

t + 1 = 0 => t = -1

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем вернуться к нашей исходной переменной x, используя обратную замену cos(x) = t.

1. Если t = 1/2:

cos(x) = 1/2

Известно, что cos(x) равен 1/2 в двух особых значениях: π/3 и 5π/3.

Таким образом, первое решение уравнения будет:

x = π/3 + 2πn

где n - любое целое число.

2. Если t = -1:

cos(x) = -1

Известно, что cos(x) равен -1 в одном особом значении: π.

Таким образом, второе решение уравнения будет:

x = π + 2πn

где n - любое целое число.

Итак, решения тригонометрического уравнения 2cos²x + cosx - 1 = 0 являются:

x = π/3 + 2πn, π + 2πn

где n - любое целое число.