Question

Разложите многочлен на множители. Помогите пожалуйста. 1) a3 + 27b3 2) m3n3 - k3 3) x6 + y6 4) k6 - (pq)6

Answer 1

(а+3в)(а²-3ав+9в²)
(mn-k)(m²n²+mnk+k²)
(х²+у²)(х⁴-х²у²+у⁴)
(k²-p²q²)(k⁴+p²q²k²+p⁴q⁴)=(k-pq)(k+pq)(k⁴+p²q²+p⁴q⁴)

Answer 2

1. Для разложения многочлена $a^3 + 27b^3$ на множители, мы можем использовать формулу суммы кубов, которая гласит:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Применяя эту формулу, мы можем переписать исходный многочлен следующим образом:

$a^3 + 27b^3 = (a)^3 + (3b)^3$

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов:

$a^3 + 27b^3 = (a + 3b)((a)^2 - (a)(3b) + (3b)^2)$

Поэтому многочлен $a^3 + 27b^3$ можно разложить на множители как $(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)$.

2. Для разложения многочлена $m^3n^3 - k^3$ на множители, мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Применяя эту формулу, мы можем переписать исходный многочлен следующим образом:

$m^3n^3 - k^3 = (mn)^3 - (k)^3$

Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

$m^3n^3 - k^3 = (mn - k)((mn)^2 + (mn)(k) + (k)^2)$

Поэтому многочлен $m^3n^3 - k^3$ можно разложить на множители как $(mn - k)(m^2n^2 + mnk + k^2)$.

3. Для разложения многочлена $x^6 + y^6$ на множители, мы можем использовать формулу суммы квадратов, которая гласит:

$a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$

Применяя эту формулу, мы можем переписать исходный многочлен следующим образом:

$x^6 + y^6 = (x^3)^2 + (y^3)^2$

Теперь мы можем применить формулу суммы квадратов:

$x^6 + y^6 = (x^3 + y^3)(x^3 - y^3)$

Поэтому многочлен $x^6 + y^6$ можно разложить на множители как $(x^3 + y^3)(x^3 - y^3)$.

4. Для разложения многочлена $k^6 - (pq)^6$ на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов