Question

Sinx+3cosx=2. Найти cosx

Answer 1

Sin x + 3 Cos x = 2
√(1 - Cos² x) = 2 - 3Cos x |²
1 - Cos² x = 4 -12 Cos x + 9 Cos² x
10 Cos² x -12 Cos x +3 = 0
Cos x = (6 + - √36 -30)/10
Cos x = 0,6 + 0,1 √6   или     Cos x = 0,6 - 0,1 √6

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + 3cos(x) = 2 и нахождения значения cos(x), мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) через cos(x).

Уравнение имеет вид: sin(x) + 3cos(x) = 2

Перепишем его в виде: sin(x) = 2 - 3cos(x)

Возводим обе части уравнения в квадрат: (sin(x))^2 = (2 - 3cos(x))^2

Используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, заменим (sin(x))^2 в уравнении: 1 - (cos(x))^2 = (2 - 3cos(x))^2

Раскроем квадрат справа: 1 - (cos(x))^2 = 4 - 12cos(x) + 9(cos(x))^2

Перенесем все члены в одну часть уравнения: 10(cos(x))^2 - 12cos(x) + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного уравнения: Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет вид: 10t^2 - 12t + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Раскладывая на множители, получаем: (2t - 1)(5t - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения t: 2t - 1 = 0 или 5t - 3 = 0

Решая каждое из уравнений, получаем: 2t = 1 или 5t = 3

t = 1/2 или t = 3/5

Так как t = cos(x), подставим обратно значения t и найдем cos(x): cos(x) = 1/2 или cos(x) = 3/5

Итак, мы получили два возможных значения для cos(x): 1/2 и 3/5.