Question

Вычислить: lim 1/10^n+1                  lim  (0,7)^nn ---> бесконечная        n ---> бесконечная

Answer 1

$lim_{n\to \infty}\frac{1}{10^{n}+1}=[10^{-\infty}\to 0,\; \; 10^{+\infty}\to +\infty]=\\\\= \left \{ {{1,esli\; n\to -\infty} \atop {0,\; esli\; n\to +\infty}} \right.\\\\2)\; lim_{n\to \infty}(0,7)^{n}= \left \{ {{+\infty,\; esli\; n\to -\infty} \atop {0,\; esli\; n\to +\infty}} \right.$

Answer 2

Давайте посчитаем эти пределы по очереди:

1. lim (1/10^(n+1)) при n -> бесконечность

Заметим, что 1/10^(n+1) = 1/(10*10^n) = 1/10 * (1/10^n). При устремлении n к бесконечности, 1/10^n будет стремиться к 0, так как десятичная дробь с знаменателем 10^n будет содержать все больше и больше нулей после запятой. Следовательно, предел 1/10^n при n -> бесконечность равен 0. А значит, предел 1/10^(n+1) при n -> бесконечность также будет равен 0.

2. lim ((0,7)^n) при n -> бесконечность

Здесь выражение (0,7)^n обозначает возведение числа 0,7 в степень n. Однако, нам необходимо уточнить, что вы имели в виду под (0,7)^nn. Если это означает (0,7)^n^n, тогда это эквивалентно (0,7^(n^n)), а не (0,7)^n * n. Если вы имели в виду (0,7)^n^n, тогда предел будет зависеть от того, как быстро растет функция (0,7)^n^n при увеличении n. Необходимо провести более детальный анализ данного выражения.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или вы хотите уточнить формулировку, пожалуйста, уточните и я с удовольствием помогу.