Question

РЕШИТЬ ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ √23Х-14-3Х^2=0 С ПРОВЕРКОЙ

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения, √(23x) - 14 - 3x^2 = 0, сделаем следующие шаги:

1. Начнем с изолирования иррационального выражения. Прибавим 14 и перенесем -3x^2 на правую сторону уравнения: √(23x) = 3x^2 + 14.

2. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(23x))^2 = (3x^2 + 14)^2.

   Получим: 23x = (3x^2 + 14)^2.

3. Раскроем квадрат справа: 23x = 9x^4 + 84x^2 + 196.

4. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 9x^4 + 84x^2 - 23x + 196 = 0.

5. Решим полученное квадратное уравнение. Для удобства, заменим переменную x^2 на y: 9y^2 + 84y - 23x + 196 = 0.

6. Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = 84 и c = 196.

   Вычислим дискриминант: D = 84^2 - 4 * 9 * 196.

   D = 7056 - 7056 = 0.

   Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень.

7. Воспользуемся формулой для нахождения корня при D = 0: y = -b / (2a).

   Подставим значения: y = -84 / (2 * 9) = -14 / 3.

8. Теперь найдем значение x, подставив полученное значение y обратно в уравнение: y = x^2.

   -14 / 3 = x^2.

   Отсюда получаем два возможных значения x: x = ±√( -14 / 3).

9. Проверим полученные значения x, подставив их обратно в исходное уравнение: При x = √( -14 / 3): √(23 * (√( -14 / 3))) - 14 - 3(√( -14 / 3))^2 = 0.

   При x = -√( -14 / 3): √(23 * (-√( -14 / 3))) - 14 - 3(-√( -14 / 3))^2 = 0.

   Проверьте данные значения, используя