Question

Найдите область определения функции. y= корень из 4- x^2 (икс в квадрате тоже под корнем)​

Answer 1

D(y) = [-2;2]

Значение под корнем должно быть больше или равно нулю

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, необходимо определить значения аргумента (x), для которых функция определена и имеет смысл.

В данном случае, у нас есть функция y = √(4 - x^2), где x находится под корнем. Чтобы вычислить корень, выражение под корнем (4 - x^2) должно быть неотрицательным (≥ 0), так как корень из отрицательного числа не имеет действительных значений.

Решим неравенство: 4 - x^2 ≥ 0

Перенесем x^2 влево: -x^2 + 4 ≥ 0

Вынесем минус перед x^2: -(x^2 - 4) ≥ 0

Факторизуем: -(x - 2)(x + 2) ≥ 0

Теперь посмотрим на знаки внутри скобок и вне скобок: (x - 2)(x + 2) ≤ 0

Теперь построим таблицу знаков для каждого множителя:

scssCopy code
    -2     2
    |------|------|
(x - 2)(x + 2)
    +      -

Из таблицы знаков видно, что множители имеют разные знаки на интервалах (-∞, -2), (-2, 2) и (2, +∞). Мы хотим найти интервалы, где произведение множителей неотрицательно (≥ 0).

Исходя из таблицы знаков, получаем два интервала: (-2, 2).

Таким образом, область определения функции y = √(4 - x^2) - это интервал (-2, 2).