Question

Решить следующую задачу: Пассажир проехал в поезде 120 км и вернулся с обратным поездом, проходящем в час на 5 км больше. Определине скорость каждого поезда, если известно, что на обратный путь он затратил на 20 минут меньше

Answer 1

х скорость первого, х+5 второго поезд

120/х-120/(х+5)=1/3

360(х+5)-360х=х(х+5)

х(2)+5х-1800=0

D=7225

x1=40 км/ч

x2=-45

 

тогда скорость второго поезда 40+5=45 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого поезда будет V км/ч, а скорость обратного поезда будет V + 5 км/ч (так как обратный поезд движется на 5 км/ч быстрее).

При движении вперед пассажир проезжает 120 км со скоростью V км/ч. Время, затраченное на это путешествие, можно выразить следующим образом:

Время вперед = расстояние / скорость = 120 / V часов

На обратном пути пассажир затратил на 20 минут (1/3 часа) меньше времени, чем на впереднем пути:

Время назад = (120 км / (V + 5) км/ч) - 1/3 часа

Так как оба пути были одинаковой длины, суммарное время вперед и назад должно быть равным:

Время вперед = Время назад

120 / V = (120 / (V + 5)) - 1/3

Для решения этого уравнения можно привести его к общему знаменателю и решить получившееся квадратное уравнение.

120(V + 5) = 120V - (1/3)(V^2 + 5V)

Раскрываем скобки:

120V + 600 = 120V - (1/3)V^2 - (1/3)5V

Упрощаем:

600 = -(1/3)V^2 - (5/3)V

Переносим все члены влево:

(1/3)V^2 + (5/3)V - 600 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью метода, например, дискриминанта или факторизации.

После нахождения корней уравнения можно определить скорость каждого поезда их значениями V и V + 5 соответственно.