Question

Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки A(5;-2) и B(-3;6). Постройте эту прямую.

Answer 1

$\frac{x-5}{-3-5}=\frac{y+2}{6+2}\\\\\frac{x-5}{-8}=\frac{y+2}{8}\\\\\frac{x+2}{-1}=\frac{y+2}{1}\\\\x+2=-y-2\\\\y=-x-4$

На чертеже отметь заданные точки и проведи через них прямую.

Answer 2

Линейная функция может быть задана формулой:

y = mx + b

где m - наклон (коэффициент наклона) прямой, b - точка пересечения с осью y (y-перехват).

Чтобы найти значения m и b, используем точки A(5, -2) и B(-3, 6).

Сначала найдем наклон (m):

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

где (x₁, y₁) = (5, -2) и (x₂, y₂) = (-3, 6).

m = (6 - (-2)) / (-3 - 5) = 8 / (-8) = -1

Теперь найдем y-перехват (b), используя одну из точек (например, A):

b = y - mx

b = -2 - (-1) * 5 = -2 + 5 = 3

Таким образом, у нас есть уравнение прямой:

y = -x + 3

Теперь построим эту прямую на графике:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 7, 100)  # Диапазон значений x для построения графика
y = -x + 3  # Уравнение прямой

plt.plot(x, y, label='y = -x + 3')
plt.scatter([5, -3], [-2, 6], color='red', label='A(5, -2), B(-3, 6)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График линейной функции')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График будет выглядеть следующим образом: