Question

Решите неравенство (3х^2-3)(x+7)<0

Answer 1

3x(x^2-1)(x+7)<0
3(x-1)(x+1)(x+7)<0
x=1,x=-1,x=-7
на координатном луче отмечаем эти точки и по методу интервалов определяем,что х<0 на промежутках (-бесконечности;-7)и (-1;1)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы, на которых выражение "(3х^2-3)(x+7)" отрицательно. Для этого, следуем следующим шагам:

1. Найдем значения x, при которых выражение (3х^2-3)(x+7) равно нулю: (3х^2-3)(x+7) = 0

Выражение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

3х^2 - 3 = 0 => 3х^2 = 3 => х^2 = 1 => х = ±1

или

x + 7 = 0 => x = -7

2. Теперь мы имеем три значения x: -7, -1 и 1. Разобьем число(-∞, +∞) на четыре интервала: I: (-∞, -7) II: (-7, -1) III: (-1, 1) IV: (1, +∞)

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим их в выражении (3х^2-3)(x+7):

   Для интервала I: x = -8 (3(-8)^2-3)(-8+7) = (3*64-3)(-1) = (192-3)(-1) = 189(-1) = -189

   Для интервала II: x = -3 (3(-3)^2-3)(-3+7) = (3*9-3)(4) = (27-3)(4) = 24(4) = 96

   Для интервала III: x = 0 (3(0)^2-3)(0+7) = (0-3)(7) = (-3)(7) = -21

   Для интервала IV: x = 2 (3(2)^2-3)(2+7) = (3*4-3)(9) = (12-3)(9) = 9(9) = 81

4. Анализируем полученные результаты: Выражение (3х^2-3)(x+7) меньше нуля на интервалах I и III, поскольку результаты в этих интервалах отрицательны, тогда как в интервалах II и IV результаты положительны.

5. Таким образом, решением неравенства (3х^2-3)(x+7) < 0 является объединение интервалов I и III: (-∞, -7) ∪ (-1, 1)