Question

Tgx+2ctgx-4=0 решите пожалуйста

Answer 1

Распишем тангенс и котангенс:


Учитываем ОДЗ:


Домножаем уравнение на (sinx·cosx)≠0:





Разделим левую и правую часть на cosx≠0:




Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 

Answer 2

Для решения уравнения Tgx + 2ctgx - 4 = 0, где x - неизвестная переменная, мы можем использовать замену. Давайте заменим tg x на t, тогда уравнение примет вид:

t + 2ct - 4 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной t. Решим его с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации.

t + 2ct - 4 = 0 t(1 + 2c) - 4 = 0.

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. Если (1 + 2c) ≠ 0, то мы можем поделить обе стороны на (1 + 2c):

t = 4 / (1 + 2c).

2. Если (1 + 2c) = 0, то у нас имеется один корень:

1 + 2c = 0 2c = -1 c = -1/2.

Итак, решением уравнения Tgx + 2ctgx - 4 = 0 является:

1. Если (1 + 2c) ≠ 0: x = arctg(4 / (1 + 2c)).

2. Если (1 + 2c) = 0: x = arctg(t), где t - любое значение.