Question

2 sinв квадратe x=корень из3 sin2x Пожалуйста расскажите как решать

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2sin²x = √3sin2x

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать несколько свойств и тригонометрических тождеств.

1. Используем тождество двойного угла sin2x = 2sinx*cosx:

2sin²x = √3 * 2sinx*cosx

2sin²x = 2√3sinx*cosx

2. Делим обе стороны уравнения на 2:

sin²x = √3sinx*cosx

3. Используем тождество cosx = √(1 - sin²x):

sin²x = √3sinx*√(1 - sin²x)

4. Упрощаем:

sin²x = √3sinx√(1 - sin²x)

sin²x = √3sinx√(cos²x)

sin²x = √3sinx*cosx

5. Мы видим, что sinx может быть сокращено:

sinx = √3cosx

6. Делим обе стороны на cosx:

tanx = √3

7. Извлекаем арктангенс от обеих сторон:

x = arctan(√3)

Таким образом, решение уравнения x = arctan(√3). Это значение представляет собой одно из бесконечного множества решений этого уравнения, так как тангенс является периодической функцией с периодом π.