Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства -3х^2 + 6х + 7 ≥ 0

Answer 1

Смотри фото
вроде все правильно
но приближенные значения можно не находить, а проделать некоторые операции с корнем

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения, которое получается из исходного неравенства, приравняв его к нулю:

-3x^2 + 6x + 7 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -3, b = 6, c = 7. Подставим значения и вычислим:

D = 6^2 - 4(-3)(7) = 36 + 84 = 120

Дискриминант D равен 120.

Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = ( -6 + √120 ) / (2*(-3)) = ( -6 + √120 ) / (-6) ≈ 0.7 x₂ = ( -6 - √120 ) / (2*(-3)) = ( -6 - √120 ) / (-6) ≈ 3.3

Теперь построим график функции y = -3x^2 + 6x + 7 и определим интервалы, на которых функция больше или равна нулю.

Для этого найдем вершину параболы. Вершина имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h).

h = -6 / (2*(-3)) = 1 k = -3(1)^2 + 6(1) + 7 = -3 + 6 + 7 = 10

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 10).

График функции y = -3x^2 + 6x + 7 представляет собой параболу, направленную вниз, и проходит через точку (1, 10).

На основании графика видно, что функция положительна справа и слева от точки (1, 10).

Таким образом, наше исходное неравенство -3x^2 + 6x + 7 ≥ 0 выполняется в интервалах (-∞, 0.7] и [3.3, +∞).

Следовательно, наибольшее целое решение неравенства -3x^2 + 6x + 7 ≥ 0 равно 3.