Question

периметр прямоугольника равен 30см. Найти стороны, если известно, что площадь прямоуголника равен 24см в квадрате

Answer 1

Периметр прямоугольника со сторонами х и у равен  P=2(x+y) .
Площадь прямоугольника равна S=xy .

$P=2x+2y\; \; ,\; \; \; 2y=P-2x=30-2x\; \; \to \; \; y=15-x\\\\S=xy\; \; \to \; \; 24=x(15-x)\; ,\; \; \; 24=15x-x^2\\\\x^2-15x+24=0\; ,\\\\D=15^2-4\cdot 24=129\; ,\; \; x_1=\frac{15-\sqrt{129}}{2}\; ,\; \; x_2=\frac{15+\sqrt{129}}{2}\\\\y_1=30- \frac{15-\sqrt{129}}{2}=\frac{45+\sqrt{129}}{2}\; ,\\\\y_2=30- \frac{15+\sqrt{129}}{2}=\frac{45-\sqrt{129}}{2}\\\\Otvet:\; \; x_1=\frac{15-\sqrt{129}}{2}\; ,\; y_1=\frac{35+\sqrt{}129}{2}\; ili\; x_2=\frac{15_\sqrt{129}}{2}\; ,\; y_2=\frac{45-\sqrt{129}}{2}\; .$

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Из условия известно, что периметр прямоугольника равен 30 см: 2a + 2b = 30

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 квадратных см: a * b = 24

Чтобы найти стороны прямоугольника, решим эту систему уравнений.

Из уравнения периметра: 2a + 2b = 30 Разделим оба члена на 2: a + b = 15 b = 15 - a

Подставим это значение в уравнение площади: a * (15 - a) = 24 15a - a^2 = 24 a^2 - 15a + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Давайте воспользуемся квадратным корнем:

a = (15 ± √(15^2 - 4 * 1 * 24)) / 2 a = (15 ± √(225 - 96)) / 2 a = (15 ± √129) / 2

Таким образом, получаем два значения для a: a₁ = (15 + √129) / 2 a₂ = (15 - √129) / 2

Теперь найдём соответствующие значения b, подставив найденные значения a в уравнение b = 15 - a.

Для a₁: b₁ = 15 - a₁ = 15 - [(15 + √129) / 2]

Для a₂: b₂ = 15 - a₂ = 15 - [(15 - √129) / 2]

Таким образом, стороны прямоугольника будут: a₁, b₁ и a₂, b₂, где a₁ и b₁ являются одним набором значений, а a₂ и b₂ - другим набором.