Question

Помогите найти производную, пожалуйста! y=lntg³x

Answer 1

Y`=(lg(tgx))`=3*csc(x)*sec(x)*lg²(tg(x)).

Answer 2

Конечно! Давайте найдем производную функции y = ln(tg³x) с помощью правила дифференцирования сложной функции.

Для этого мы будем использовать следующие правила дифференцирования:

1. Правило дифференцирования логарифма: d/dx(ln(u)) = (1/u) * du/dx.
2. Правило дифференцирования тангенса: d/dx(tg(u)) = sec²(u) * du/dx.

Давайте приступим:

y = ln(tg³x)

1. Выразим функцию y в виде композиции функций: y = f(g(x)), где f(u) = ln(u) и g(x) = tg³x.

2. Найдем производную функции g(x): g'(x) = 3 * tg²x * sec²x.

3. Теперь найдем производную функции f(u), где u = g(x): f'(u) = 1/u.

4. Применим правило дифференцирования сложной функции: dy/dx = f'(u) * g'(x) = (1/u) * (3 * tg²x * sec²x) = 3 * tg²x * sec²x / u.

5. Подставим обратно u = tg³x: dy/dx = 3 * tg²x * sec²x / tg³x.

Таким образом, производная функции y = ln(tg³x) равна 3 * tg²x * sec²x / tg³x.