Question

Помогите пожалуйста срочно!!! (x²+x)(5x+5)<0 Метадом Интервалом

Answer 1

(x²+x)(5x+5)<0
х(х+1)5(х+1)<0
5х(х+1)²<0
$\left \{ {{x < 0} \atop {x ≠-1 }} \right.$
х∊(-∞;-1)∪(-1;0)

Answer 2

Для решения неравенства (x²+x)(5x+5) < 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся пошагово:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: (x²+x)(5x+5) = 5x³ + 10x² + 5x² + 10x

2. Сгруппируем подобные слагаемые: 5x³ + (10x² + 5x²) + 10x

3. Сократим коэффициенты: 5x³ + 15x² + 10x

4. Факторизуем, вынося общий множитель: 5x(x² + 3x + 2)

5. Разложим квадратный трехчлен на множители: 5x(x + 1)(x + 2)

Таким образом, мы получили полное разложение выражения (x²+x)(5x+5) на множители.

Теперь проанализируем знак выражения в каждом из интервалов, образованных корнями многочлена x(x + 1)(x + 2):

1. x < -2: В этом интервале все три множителя (x, x + 1, x + 2) отрицательны, поэтому произведение 5x(x + 1)(x + 2) будет положительным.

2. -2 < x < -1: Здесь первый множитель 5x отрицателен, а остальные два (x + 1) и (x + 2) положительны. Следовательно, произведение будет отрицательным.

3. -1 < x < 0: В этом интервале первый множитель 5x положителен, а два остальных (x + 1) и (x + 2) отрицательны. Произведение снова отрицательно.

4. x > 0: В этом интервале все три множителя (x, x + 1, x + 2) положительны, поэтому произведение 5x(x + 1)(x + 2) будет положительным.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что неравенство (x²+x)(5x+5) < 0 выполняется только в интервалах -2 < x < -1 и -1 < x < 0. В остальных интервалах выражение больше нуля.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.