Question

Найдите сумму членов геометрической прогрессии со второго по пятый если в 1=8 и д=1/2

Answer 1

b₁=8     q=1/2   S₂₋₅=?

b₂=b₁q=8*(1/2)=4.

b₃=b₂q=4*(1/2)=2.

b₄=b₃q=2*(1/2)=1.

b₅=b₄q=1*(1/2)=1/2.

S₂₋₅=4+2+1+1/2=7¹/₂=7,5.

Answer 2

Для нахождения суммы членов геометрической прогрессии необходимо знать первый член прогрессии (a₁), знаменатель (d) и количество членов прогрессии (n). В данном случае нам дано, что a₁ = 8 и d = 1/2.

Чтобы найти сумму членов прогрессии со второго по пятый, мы можем воспользоваться формулой:

S₅ = a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = a₁ * (1 - d⁴) / (1 - d)

где S₅ - сумма пяти членов прогрессии, a₂ - второй член, a₃ - третий член, a₄ - четвёртый член, a₅ - пятый член.

Подставим известные значения:

S₅ = 8 * (1 - (1/2)⁴) / (1 - 1/2)

Вычислим выражение в скобках:

(1/2)⁴ = 1/16

Теперь вычислим сумму:

S₅ = 8 * (1 - 1/16) / (1 - 1/2)

S₅ = 8 * (15/16) / (1/2)

S₅ = (8 * 15) / (16 * 1/2)

S₅ = (8 * 15) / 8

S₅ = 15

Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии со второго по пятый равна 15.