Question

Вычислить интеграл: dx/(x^2 +4x -12)^(1/2)

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для вычисления данного интеграла мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте начнем с замены:

u = x^2 + 4x - 12.

Тогда дифференциал переменной u будет равен:

du = (2x + 4)dx.

Мы можем выразить dx через du:

dx = du / (2x + 4).

Заменим переменные в исходном интеграле:

∫ dx / (x^2 + 4x - 12)^(1/2) = ∫ (du / (2x + 4)) / √u.

Теперь заменим выражение (2x + 4) в знаменателе:

dx = du / (2x + 4) = du / 2.

Подставим обратно в интеграл:

∫ (du / (2x + 4)) / √u = (1/2) * ∫ du / √u.

Интеграл ∫ du / √u представляет собой интеграл от u^(1/2), который можно легко вычислить:

∫ du / √u = 2√u + C.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

∫ dx / (x^2 + 4x - 12)^(1/2) = (1/2) * (2√u + C).

Используя исходную замену u = x^2 + 4x - 12, мы получаем:

∫ dx / (x^2 + 4x - 12)^(1/2) = √(x^2 + 4x - 12) + C.

Таким образом, окончательный ответ:

∫ dx / (x^2 + 4x - 12)^(1/2) = √(x^2 + 4x - 12) + C.