Question

Найдите значение выражения : ⁶√9+4√5 - ⁶√9-4√5

Answer 1

$\sqrt[6]{9+4\sqrt5} -\sqrt[6]{9-4\sqrt5} =\sqrt[6]{ (2+\sqrt5)^2}-\sqrt[6]{(\sqrt5-2)^2}=\\\\=\sqrt[3]{2+\sqrt5}-\sqrt[3]{\sqrt5-2} =A\\\\\star \; \; (1+\sqrt5)^3=1+3\sqrt5+3\cdot 5+5\sqrt5=16+8\sqrt5=8(2+\sqrt5)\; \Rightarrow \\\\2+\sqrt5= \frac{1}{8}\cdot (1+\sqrt5)^3=\Big (\frac{1}{2}\cdot (1+\sqrt5)\Big )^3 \; \; \star \\\\\star \; (\sqrt5-1)^3=-16+8\sqrt5=8(\sqrt5-2)\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt5-2=\frac{1}{8}(\sqrt5-1)^3=(\frac{1}{2}(\sqrt5-1))^3\; \; \star \\\\A= \sqrt[3]{2+\sqrt5}-\sqrt[3]{\sqrt5-2}=\sqrt[3]{ (\frac{1}{2}(1+\sqrt5))^3 }-\sqrt[3]{(\frac{1}{2}(\sqrt5-1))^3} =\\\\=\frac{1}{2}(1+\sqrt5)-\frac{1}{2}(\sqrt5-1)=1$

Answer 2

Чтобы решить это выражение, нужно сначала вычислить каждое корневое выражение и затем выполнить операции сложения и вычитания.

Пусть ⁶√9 обозначает шестой корень из 9, а 4√5 обозначает корень из 5, возведенный в степень 4.

⁶√9 равно 1, потому что 1 в 6-й степени равно 9. 4√5 равно 256, потому что 5 в 4-й степени равно 625, а корень из 625 равен 25, а 25 в 4-й степени равно 256.

Теперь подставим значения в исходное выражение:

1 + 256 - 1 - 256

Сократим одинаковые слагаемые:

(1 - 1) + (256 - 256)

Таким образом, значение данного выражения равно 0.