Question

Найдите все значения параметра p, при которых не имеет действительных корней уравнение: (2p+3)x²-6x+8=0 (3p-5)x²-(6p-2)x+3p-2=0

Answer 1

X²+6x+8 / x²-4 = (х+2)(х+4) / (х+2)(х-2) = х+4 / х-2

х²+6х+8=(х-х1)(х-х2)=(х+2)(х+4).
х²+6х+8=0; D1=9-8=1; х1=(-3+1)/1=-2; х2=(-3-1)/1=-4.

Answer 2

Чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть отрицательным. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. (2p+3)x² - 6x + 8 = 0: Дискриминант D1 для этого уравнения равен: D1 = (-6)^2 - 4(2p+3)(8) = 36 - 4(16p + 24) = 36 - (64p + 96) = -64p - 60

2. (3p-5)x² - (6p-2)x + (3p-2) = 0: Дискриминант D2 для этого уравнения равен: D2 = (-6p+2)^2 - 4(3p-5)(3p-2) = 36p^2 - 24p + 4 - 4(9p^2 - 27p + 10) = 36p^2 - 24p + 4 - (36p^2 - 108p + 40) = 84p - 36

Теперь мы знаем, что оба дискриминанта должны быть отрицательными:

D1 < 0 и D2 < 0

-64p - 60 < 0 => -64p < 60 => p > -60/64 => p > -15/16

84p - 36 < 0 => 84p < 36 => p < 36/84 => p < 3/7

Таким образом, для уравнений (2p+3)x² - 6x + 8 = 0 и (3p-5)x² - (6p-2)x + (3p-2) = 0, не имеют действительных корней при -15/16 < p < 3/7.