Question

Для следующей формулы найти СНДФ и СКНФ путем равносильных преобразований: x(⁻y z ∨x ∨y) ∨ ⁻x zy   (⁻у-отрицание ⁻х-отрицание)Для следующей формулы найти СНДФ и СКНФ путем построения таблицы истинности: x ~ y ~ z : 

Answer 1

Если я правильно понял вашу запись, то должно быть правильно.

Answer 2

Для первой формулы: x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻x zy

Давайте найдем СНДФ (сокращенную нормальную дизъюнктивную форму) путем равносильных преобразований:

1. Распределение отрицания внутри скобок: x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻x zy = x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy

2. Распределение конъюнкции zy внутри скобок: x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy = x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy

3. Распределение дизъюнкции x внутри скобок: x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy = (x⁻y z ∨ xx ∨ xy) ∨ ⁻xzy

4. Упрощение выражения xx и xy: (x⁻y z ∨ xx ∨ xy) ∨ ⁻xzy = (x⁻y z ∨ x ∨ xy) ∨ ⁻xzy

5. Упрощение выражения xy и xȳ: (x⁻y z ∨ x ∨ xy) ∨ ⁻xzy = (x⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy

Таким образом, СНДФ данной формулы равна (x⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy.

Теперь найдем СКНФ (сокращенную конъюнктивную нормальную форму) путем равносильных преобразований:

1. Распределение отрицания внутри скобок: x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy = x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy

2. Распределение конъюнкции zy внутри скобок: x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy = x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy

3. Распределение дизъюнкции x внутри скобок: x(⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy = (x⁻y z ∨ xx ∨ xy) ∨ ⁻xzy

4. Упрощение выражения xx и xy: (x⁻y z ∨ xx ∨ xy) ∨ ⁻xzy = (x⁻y z ∨ x ∨ xy) ∨ ⁻xzy

5. Упрощение выражения xy и xȳ: (x⁻y z ∨ x ∨ xy) ∨ ⁻xzy = (x⁻y z ∨ x ∨ y) ∨ ⁻xzy

Т