Question

Упростите выражение (2sin^2a-2cos^2a)*tg2a

Answer 1

----------------------------------------------------------------------

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Заметим, что выражение (2sin^2a - 2cos^2a) является разностью квадратов. Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса двойного угла:

sin^2(2a) = (1 - cos(2a))/2.

Таким образом, можно переписать исходное выражение следующим образом:

(2sin^2a - 2cos^2a)*tg2a = 2(sin^2a - cos^2a) * tg2a = 2(-cos(2a)) * tg2a = -2cos(2a) * tg2a.

Теперь воспользуемся формулой тангенса двойного угла:

tg2a = 2tg(a)/(1 - tg^2(a)).

Подставим эту формулу в исходное выражение:

-2cos(2a) * tg2a = -2cos(2a) * [2tg(a)/(1 - tg^2(a))] = -4cos(2a) * tg(a)/(1 - tg^2(a)).

Таким образом, упрощенное выражение равно -4cos(2a) * tg(a)/(1 - tg^2(a)).