Question

Представьте в виде многочлена выражение (-5x-2) В степени 3

Answer 1

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \\ (-5x-2)^3 = (-5x)^3 - 3(-5x)^2*2 + 3(-5x)*2^2 - 2^3 = \\ =-125x^3 - 150x^2 - 60x - 8$

Answer 2

Для представления выражения (-5x-2) в степени 3 в виде многочлена, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Эта формула гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где a и b - это коэффициенты перед переменными, n - степень, а C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).

Применяя эту формулу к выражению (-5x-2)^3, мы получаем:

(-5x-2)^3 = C(3, 0) * (-5x)^3 * (-2)^0 + C(3, 1) * (-5x)^2 * (-2)^1 + C(3, 2) * (-5x)^1 * (-2)^2 + C(3, 3) * (-5x)^0 * (-2)^3.

Вычислим каждый член по отдельности:

C(3, 0) * (-5x)^3 * (-2)^0 = 1 * (-5x)^3 * 1 = -125x^3. C(3, 1) * (-5x)^2 * (-2)^1 = 3 * (-5x)^2 * (-2) = 150x^2. C(3, 2) * (-5x)^1 * (-2)^2 = 3 * (-5x) * 4 = -60x. C(3, 3) * (-5x)^0 * (-2)^3 = 1 * 1 * (-8) = -8.

Собирая все члены вместе, получаем многочлен:

(-5x-2)^3 = -125x^3 + 150x^2 - 60x - 8.