Question

X^2-y^2=32 x+y=8 решите плиз

Answer 1

${x}^{2} - {y}^{2} = 32 \\ x + y = 8$
В первом уравнении используем формулу разности квадратов и подставим значение со второго уравнения.
$(x - y)(x + y) = 32 \\ (x - y) \times 8 = 32 \\ x - y = 4$
Получаем новую систему уравнений
$x - y = 4 \\ x + y = 8$
Сложим эти два уравнения
$2x = 12 \\ x = 6$
Найдём у со второго уравнения
$6 + y = 8 \\ y = 2$
Ответ: (6;2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом исключения.

Исходные уравнения:

1. x^2 - y^2 = 32
2. x + y = 8

Из уравнения 2) выразим x: x = 8 - y

Подставим это значение x в уравнение 1): (8 - y)^2 - y^2 = 32

Раскроем скобки и упростим: 64 - 16y + y^2 - y^2 = 32

-16y = 32 - 64 -16y = -32 y = (-32) / (-16) y = 2

Теперь, найдя значение y, подставим его обратно в уравнение 2): x + 2 = 8 x = 8 - 2 x = 6

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 6 y = 2