Question

Пользуясь треугольником Паскаля , запишите формулу для возведения в седьмую степень : a) (a+b) б) (a-b)

Answer 1

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5 10 10   5   1
1   6 15 20 15  6   1
1   7 21 35 35 21  7   1
(a+b)⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷.
(a-b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²-35a⁴b³+35a³b⁴-21a²b⁵+7ab⁶-b⁷.

Answer 2

(a) Для возведения в седьмую степень выражения (a + b) с использованием треугольника Паскаля можно применить следующую формулу:

(a + b)^7 = 1a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + 1b^7

Это следует из раскрытия седьмой степени бинома (a + b) по формуле бинома Ньютона и использования коэффициентов из треугольника Паскаля.

(b) Аналогично, для возведения в седьмую степень выражения (a - b) можно использовать треугольник Паскаля:

(a - b)^7 = 1a^7 - 7a^6b + 21a^5b^2 - 35a^4b^3 + 35a^3b^4 - 21a^2b^5 + 7ab^6 - 1b^7

Здесь также применяется формула бинома Ньютона, но со знаками плюс и минус, а коэффициенты берутся из треугольника Паскаля.