Question

Помогите решить пример 1)1+sin2h/cos2h=tg(pi/4+h) 2)cos^2 0,7x - sin^2 0,7x/4sin 0,35x*cos 0.35x*cos 0,7x

Answer 1

1
(1+sin2h)/cos2h=tg(pi/4+h)
(1+sin2h)/cos2h=(cosh²+sin²h+2sinhcosh)/(cos²h-sin²h)=
=(cosh+sinh)²/(cosh-sinh)(cosh+sinh)= (cosh+sinh)/(cosh-sinh)

tg(π/4+h)=sin(π/4+h)cos(π/4+h)=(sinπ/4cosh+cosπ/4sinh)/(cosπ/4cosh-sinπ/4sinh)=√2/2(cosh+sinh)/√2/2(cosh-sinh)= (cosh+sinh)/(cosh-sinh)


(cosh+sinh)/(cosh-sinh)= (cosh+sinh)/(cosh-sinh)

Answer 2

1. Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Приведем правую часть уравнения к более удобному виду, используя тригонометрическую формулу тангенса двойного угла:

tg(π/4 + h) = (tan(π/4) + tan(h))/(1 - tan(π/4) * tan(h)) = (1 + tan(h))/(1 - tan(h))

Теперь подставим это значение в уравнение и упростим левую часть:

1 + sin(2h)/cos(2h) = (1 + tan(h))/(1 - tan(h))

Теперь у нас есть равенство двух выражений, и мы можем начать его решать:

1 + sin(2h)/cos(2h) = (1 + tan(h))/(1 - tan(h))

Для удобства умножим обе части уравнения на (1 - tan(h)):

(1 - tan(h)) + sin(2h)/cos(2h) * (1 - tan(h)) = 1 + tan(h)

Раскроем скобки:

1 - tan(h) + sin(2h)/cos(2h) - sin(2h)tan(h)/cos(2h) = 1 + tan(h)

Упростим полученное выражение:

1 - tan(h) + sin(2h) - sin(2h)tan(h)/cos(2h) = 1 + tan(h)

Перенесем все члены с tan(h) на одну сторону уравнения:

1 - tan(h) - tan(h) + sin(2h) = 1 + tan(h) - sin(2h)

-2tan(h) + sin(2h) = tan(h) - sin(2h)

Перенесем все члены с tan(h) на одну сторону уравнения:

-3tan(h) + sin(2h) = 0

Таким образом, уравнение принимает вид:

sin(2h) - 3tan(h) = 0

2. Для решения данного уравнения также воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с левой части:

cos^2(0.7x) - sin^2(0.7x)

Используем формулу разности квадратов:

(cos(0.7x) + sin(0.7x)) * (cos(0.7x) - sin(0.7x))

Теперь рассмотрим правую часть:

4sin(0.35x) * cos(0.35x) * cos(0.7x)

Обратите внимание, что у нас есть произведение трех сомножителей. Мы можем перегруппировать их таким образом:

(2sin(0.35x) * 2cos(0.35x))