Question

Найти первообразную. f(x)=-1/x^2+6x

Answer 1

F(x)=-1/x² +6x
F(x)=1/x +3x²+C

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = -1/x^2 + 6x, мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

Интегрируем первый член -1/x^2 по отдельности. Заметим, что -1/x^2 можно записать как -x^(-2). Интегрируя -x^(-2), получим:

∫(-1/x^2) dx = ∫-x^(-2) dx

Интегрирование -x^(-2) даёт нам:

= -(-1) * x^(-1) / (-1) + C1 = x^(-1) + C1 = 1/x + C1

Теперь интегрируем второй член 6x по отдельности. Интегрируя 6x, получим:

∫(6x) dx = 6 * ∫x dx

Интегрирование x даёт нам:

= 6 * (x^2 / 2) + C2 = 3x^2 + C2

Таким образом, первообразная функции f(x) = -1/x^2 + 6x будет:

F(x) = ∫f(x) dx = ∫(-1/x^2 + 6x) dx = ∫(-1/x^2) dx + ∫(6x) dx = 1/x + C1 + 3x^2 + C2 = 3x^2 + 1/x + C,

где C = C1 + C2 является постоянной интегрирования.