Question

Обґрунтуйте, що задана функція є спадною​ (на її області визначення):1)у = —3х; ​

Answer 1

Доказательство:

Рассмотрим функцию у = - 3х.

Пусть х2 > х1. Докажем, что соответствующие им значения функции у2 < у1.

у1 = -3•х1; у2 = -3•х2;

Оценим разность

у2 - у1 = -3•х2 - (-3•х1) = -3•х2 + 3•х1 = - 3•(х2 - х1).

Так как

х2 > х1, то разность х2 - х1 > 0, тогда - 3•(х2 - х1) < 0.

Получили, что

у2 - у1 < 0, по определению функция является убывающей на R, что и требовалось доказать.

Answer 2

Щоб обґрунтувати, що функція у = -3х є спадною на своїй області визначення, ми можемо використати геометричний та аналітичний підходи.

1. Геометричний підхід: Якщо ми розглядаємо графік функції у = -3х, то помітимо, що це пряма лінія, яка має від'ємний нахил (-3). Це означає, що пряма спускається вниз, коли рухається відлік х відлівши від початку координат. Тобто, при збільшенні значення х, значення у зменшується. Таким чином, геометрично функція у = -3х спадна на всій своїй області визначення.

2. Аналітичний підхід: Для доведення спадності функції у = -3х аналітично, ми можемо використати похідну. Похідна функції у = -3х визначається як dу/dх = -3. Оскільки похідна постійна та від'ємна, це означає, що функція у = -3х зменшується при збільшенні значення х на всій своїй області визначення.

Таким чином, як геометрично, так і аналітично, ми показали, що функція у = -3х є спадною на своїй області визначення.