Question

найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (корень из 2)\(2) , (корень из 2)\(4) , (корень из 2)\(8)

Answer 1

Дана геометрическая прогрессия:
$\frac{ \sqrt{2} }{2} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{4} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{8} ;$

Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен:
$b_1 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему):
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{ \sqrt{2} }{4}}{\frac{ \sqrt{2} }{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{4}} * \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{2}$

Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле:
$S_n = \frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}$

Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения:
  $S_5 = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1-( \frac{1}{2} )^5)}{1- \frac{1}{2} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32})}{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32}) * 2 = \sqrt{2} * \frac{31}{32}$

Answer 2

Для вычисления суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с начальным членом a и множителем r мы можем использовать следующую формулу:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма, a - первый член прогрессии, r - множитель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, начальный член (a) равен корню из 2 ($\sqrt{2}$), множитель (r) также равен корню из 2 ($\sqrt{2}$), и количество членов (n) равно 5.

Подставляя значения в формулу, получим:

S = $\sqrt{2}$ * (1 - ($\sqrt{2}$)^5) / (1 - $\sqrt{2}$).

Вычислим эту сумму: