Question

6. Найдите корень уравнения (1/2^)х−6=4^х

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: (1/2^x) - 6 = 4^x

Первым шагом приведем оба члена уравнения к общему знаменателю. Умножим оба члена на 2^x:

1 - 6 * 2^x = (2^2)^x

Теперь упростим выражения:

1 - 6 * 2^x = 2^(2x)

Далее заменим 2^x на y для удобства:

1 - 6y = y^2

Получили квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

y^2 + 6y - 1 = 0

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4 * 1 * (-1) D = 36 + 4 D = 40

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-6 ± √40) / 2

y = (-6 ± 2√10) / 2

y = -3 ± √10

Так как мы заменили 2^x на y, то на самом деле у нас получаются два значения для y, которые соответствуют двум различным значениям для 2^x. Разделим эти два значения на 2^x:

y₁ = -3 + √10 y₂ = -3 - √10

Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения x:

2^x = y₁ x = log₂(y₁)

и

2^x = y₂ x = log₂(y₂)

Вычислив эти значения, мы найдем корни уравнения (1/2^)х−6=4^х.