Question

Докажите, что уравнение не имеет целочисленных корней: 3x(в пятой)-2x+2=0 СРОЧНО! 10 БАЛЛОВ!

Answer 1

Уровнение не имеет целочисленых корней потому что дискременант не может быть отрицательным

Answer 2

Чтобы доказать, что уравнение 3x^5 - 2x + 2 = 0 не имеет целочисленных корней, мы можем использовать метод целочисленного деления (иногда называемый также теоремой о целочисленном делении). Согласно этому методу, если существует целочисленный корень для данного уравнения, то этот корень должен делиться нацело на коэффициент перед наивысшей степенью переменной.

В данном случае наивысшая степень переменной равна 5, и коэффициент перед ней равен 3. Значит, если уравнение имеет целочисленные корни, то они должны быть делителями числа 3.

Однако, давайте рассмотрим все делители числа 3:

1 делится на 3 с остатком 1. 2 делится на 3 с остатком 2.

Ни одно из этих чисел не делится нацело на 3, поэтому уравнение 3x^5 - 2x + 2 = 0 не имеет целочисленных корней.

Таким образом, утверждение доказано.