Question

Знайдіть область визначення функції y=1/sinx+1. З поясненням.

Answer 1

Знаменник не має бути дорівнювати нулю, тобто
  $\sin x+1\ne 0\\ \sin x\ne -1\\ x\ne- \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z$

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = 1/sinx + 1, ми повинні врахувати обмеження, що можуть виникнути через функцію синуса.

Функція синуса, sinx, визначена для будь-якого дійсного числа x, оскільки може приймати значення від -1 до 1. Однак, ми не можемо ділити на нуль, тому значення sinx не може дорівнювати нулю.

У даному випадку функція y = 1/sinx + 1 має два обмеження. По-перше, ми не можемо ділити на нуль, тому sinx не може дорівнювати нулю. Це означає, що x не може бути рівним будь-якому числу, для якого sinx = 0. Такі значення x називаються точками нуля синуса і вони відповідають кожному кратному числу pi, тобто x ≠ nπ, де n - ціле число.

По-друге, функція y = 1/sinx + 1 також має обмеження через сумування 1/sinx. Значення sinx можуть бути від -1 до 1, тому 1/sinx буде визначене для будь-якого числа, окрім 0. Отже, sinx не може бути рівним нулю.

Окрім того, функція y = 1/sinx + 1 не має обмежень на значення y, тому область визначення складається з усіх дійсних чисел, для яких виконуються обмеження на x, тобто x ≠ nπ, де n - ціле число. Таким чином, область визначення функції y = 1/sinx + 1 складається з усіх дійсних чисел, крім чисел вигляду nπ, де n - ціле число.