Question

Выразить sin^2(15градусов) через косинус двойного угла с пояснениями

Answer 1

Нужно знать формулы: cos2α = cos²α - sin²α, cos²α + sin²α = 1.

Из 2-й формулы выразим: сos²α = 1 - sin²α.

Подставим в 1-ю и получим: cos2α =  1 - sin²α - sin²α = 1 - 2sin²α, откуда

sin²α = (1 - cos2α)/2.

Поэтому:

sin²15° = (1 - cos30°)/2 = (1 - √3/2)/2.

Answer 2

Для выражения sin^2(15 градусов) через косинус двойного угла воспользуемся формулой тригонометрии для синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ),

где θ - исходный угол.

Удвоим исходный угол 15 градусов, получим 30 градусов:

2θ = 30 градусов.

Разделим обе части уравнения на 2:

θ = 15 градусов.

Теперь используем формулу синуса двойного угла, чтобы выразить sin^2(15 градусов) через косинус двойного угла:

sin^2(15 градусов) = (sin(2θ))^2.

Подставим значение θ = 15 градусов:

sin^2(15 градусов) = (sin(2 * 15 градусов))^2.

sin(30 градусов) = 2 * sin(15 градусов) * cos(15 градусов).

Теперь используем формулу тригонометрии для косинуса двойного угла:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ).

Подставим значение θ = 15 градусов:

cos(30 градусов) = cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов).

cos(30 градусов) = cos^2(15 градусов) - sin^2(15 градусов).

Таким образом, мы выразили sin^2(15 градусов) через косинус двойного угла и получили следующее выражение:

sin^2(15 градусов) = cos(30 градусов) - cos^2(15 градусов).