Question

Как преобразовать 2sin3xsinx?

Answer 1

Sinx*siny=1/2*(cos(x-y)-cos(x+y))
2*sin3x*sinx=cos(3x-x)-cos(3x+x)=cos2x-cos4x

Answer 2

Для преобразования выражения 2sin(3x)sin(x) можно воспользоваться формулой двойного угла для синуса и формулой синуса суммы углов.

Формула двойного угла для синуса: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применяя формулу двойного угла к выражению sin(3x), получим: sin(3x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

2sin(3x)sin(x) = 2(2sin(x)cos(x))sin(x) = 4sin(x)cos(x)sin(x)

Так как у нас есть три сомножителя sin(x), мы можем применить формулу синуса суммы углов: sin(a)sin(b) = (1/2)(cos(a-b) - cos(a+b))

Применяя формулу синуса суммы углов к выражению, получаем: 4sin(x)cos(x)sin(x) = 4(1/2)(cos(0) - cos(2x))sin(x) = 2(1 - cos(2x))sin(x)

Таким образом, исходное выражение 2sin(3x)sin(x) можно преобразовать в 2(1 - cos(2x))sin(x).