Question

  Маленькие, не лезьте пожалуйста!Вычислить определитель ИСПОЛЬЗУЯ его свойства и теорему о разложении определителя по элементам ряда  P.S Мне нужно решение именно с использованием свойств, просто по теореме я и сам могу (желательно начинать с первой строки)

Answer 1

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки на их алгебраические дополнения:
$det(A)=4*\left[\begin{array}{ccc}5&3&-7\\7&4&-14\\13&7&-21\end{array}\right]-2*\left[\begin{array}{ccc}9&3&-7\\13&4&-14\\25&7&-21\end{array}\right]+\\+1*\left[\begin{array}{ccc}9&5&-7\\13&7&-14\\25&13&-21\end{array}\right]+3*\left[\begin{array}{ccc}9&5&3\\13&7&4\\25&13&7\end{array}\right]=0$

Answer 2

   решение смотри во вложении:

Answer 3

Хорошо, давайте рассмотрим вычисление определителя с использованием свойств и теоремы о разложении определителя по элементам ряда.

Пусть дана квадратная матрица A размером n × n, и нам нужно вычислить её определитель det(A).

1. Используем свойство 1: Если в матрице A поменять местами две строки (или два столбца), то знак определителя меняется на противоположный. Мы можем использовать это свойство для приведения матрицы к более удобному виду.

2. Используем свойство 2: Если все элементы строки (или столбца) матрицы A умножить на некоторое число k, то значение определителя также умножается на k. Мы можем использовать это свойство для выноса общего множителя за знак определителя.

3. Используем теорему о разложении определителя по элементам ряда: a) Выбираем первую строку матрицы A. b) Для каждого элемента первой строки A[i], где i = 1, 2, ..., n, вычисляем алгебраическое дополнение A[ij] и умножаем его на A[ij]. c) Складываем все полученные произведения, алгебраические дополнения и элементы первой строки: A[1j] * A[1j] * (-1)^(1+j). d) Полученная сумма и будет определителем det(A).

Теперь рассмотрим пример для более ясного представления.

Пусть у нас есть матрица A размером 3 × 3: A = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]]

Для вычисления определителя det(A) с использованием свойств и теоремы о разложении определителя по элементам ряда, мы будем выполнять следующие шаги:

1. Меняем местами строки, чтобы получить нули в первом столбце, если это возможно: A = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]]

2. Выносим общий множитель за знак определителя: det(A) = a * (e * i - f * h) - b * (d * i - f * g) + c * (d * h - e * g)

3. Раскладываем определитель по элементам первой строки: det(A) = a * e * i - a * f * h - b * d * i + b * f * g + c * d * h - c * e * g

Таким образом, определитель матрицы A выражается след