Question

В арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогрессии. СРОЧНО !

Answer 1

$S_6= \frac{a_1+a_6}{2}6=12$
a1=-3
отсюда находим a6=7=a1+5d
d=2
a3=a1+2d=-3+4=1

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Из условия задачи известно, что первый член равен -3 и сумма первых шести членов равна 12:

a_1 = -3, S_6 = 12.

Подставим эти значения в формулу:

12 = (6/2) * (-3 + a_6).

Упростим уравнение:

12 = 3 * (-3 + a_6), 12 = -9 + 3a_6, 21 = 3a_6.

Разделим обе части уравнения на 3:

7 = a_6.

Таким образом, шестой член прогрессии равен 7. Чтобы найти третий член, воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы уже знаем первый член a_1 = -3, и шестой член a_6 = 7. Таким образом:

a_6 = a_1 + 5d, 7 = -3 + 5d.

Решим это уравнение относительно d:

5d = 7 + 3, 5d = 10, d = 2.

Теперь мы можем найти третий член прогрессии:

a_3 = a_1 + 2d, a_3 = -3 + 2(2), a_3 = -3 + 4, a_3 = 1.

Таким образом, третий член прогрессии равен 1.