Question

При каких значениях а графики функции y = -x2+6x-7 и y = 2x+a имеют общие точки

Answer 1

y=-x²+6x-7      y=2x+a

-x²+6x-7=2x+a  

x²-6x+7+2x+a=0

x²-4x+7+a=0

D=4²-4*(7+a)≥0

16-28-4a≥0

-4a≥12 |÷(-4)

a≤-3

Ответ: a∈(-∞;-3].

Answer 2

Для определения общих точек графиков функций y = -x^2 + 6x - 7 и y = 2x + a нужно найти значения x, при которых значения y для обеих функций совпадают.

Уравнение -x^2 + 6x - 7 = 2x + a можно переписать в виде квадратного уравнения:

-x^2 + 6x - 7 - (2x + a) = 0

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

-x^2 + 6x - 7 - 2x - a = 0

-x^2 + 4x - (7 + a) = 0

Для того чтобы у функций были общие точки, дискриминант квадратного уравнения должен быть неотрицательным (D ≥ 0).

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 4 и c = -(7 + a).

Подставим значения в формулу и решим неравенство:

D = 4^2 - 4(-1)(-(7 + a)) = 16 - 4(7 + a) = 16 - 28 - 4a = -12 - 4a

Теперь решим неравенство -12 - 4a ≥ 0:

-12 - 4a ≥ 0 4a ≤ -12 a ≤ -3

Итак, графики функций y = -x^2 + 6x - 7 и y = 2x + a будут иметь общие точки при значениях a, которые меньше или равны -3.