Question

Решите пожалуйста! найдите область значений функции f (x)=3-5cos2x

Answer 1

-1≤ cos2x ≤ 1  /*(-5)

- 5≤ -5cos2x ≤5   /+3

- 5+3≤ 3-5cos2x ≤ 5+3

-2 ≤ 3-5cos2x ≤ 8

 

E(f)=[-2;8]

 

 

 

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции f(x) = 3 - 5cos(2x), мы должны определить, какие значения может принимать выражение 5cos(2x), а затем вычесть эти значения из 3.

Косинусная функция cos(2x) может принимать значения от -1 до 1, так как косинус ограничен на интервале [-1, 1]. Затем умножение на 5 расширяет область значений до [-5, 5].

Таким образом, выражение 5cos(2x) может принимать значения от -5 до 5.

Теперь мы вычитаем эти значения из 3:

3 - 5 = -2 3 - (-5) = 8

Следовательно, область значений функции f(x) = 3 - 5cos(2x) равна интервалу от -2 до 8, т.е. [-2, 8].