Question

Найти производную игрек равно 2 синус в кубе 4 икс минус 3 тангенс 5 икс минус 4

Answer 1

файл вложен................

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций.

Итак, у нас дана функция: y = 2sin^3(4x) - 3tan(5x) - 4

Применим правило дифференцирования для суммы и разности функций:

dy/dx = d(2sin^3(4x))/dx - d(3tan(5x))/dx - d(4)/dx

Теперь продифференцируем каждое слагаемое по отдельности.

1. Для первого слагаемого, где y1 = 2sin^3(4x), применим правило дифференцирования сложной функции:

dy1/dx = d(2sin^3(4x))/d(4x) * d(4x)/dx

Для производной sin^3(4x) по (4x), воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:

d(sin^3(u))/du = 3sin^2(u) * cos(u)

Здесь u = 4x, поэтому:

d(sin^3(4x))/d(4x) = 3sin^2(4x) * cos(4x)

Теперь продифференцируем второе слагаемое.

2. Для второго слагаемого, где y2 = 3tan(5x), применим правило дифференцирования тангенса:

dy2/dx = d(3tan(5x))/dx

Правило дифференцирования тангенса:

d(tan(u))/du = sec^2(u)

Здесь u = 5x, поэтому:

d(3tan(5x))/dx = 3sec^2(5x) * d(5x)/dx

Теперь продифференцируем третье слагаемое.

3. Для третьего слагаемого, где y3 = 4, производная по x равна нулю, так как это постоянное значение.

dy3/dx = d(4)/dx = 0

Теперь сложим все полученные производные:

dy/dx = 3sin^2(4x) * cos(4x) - 3sec^2(5x) * d(5x)/dx

Выражение d(5x)/dx просто равно 5, так как производная линейной функции равна коэффициенту при x.

Итак, окончательная производная:

dy/dx = 3sin^2(4x) * cos(4x) - 3sec^2(5x) * 5

Это и есть производная функции y = 2sin^3(4x) - 3tan(5x) - 4.