Question

Упростите ctg x-sinx/1-cosx sin(-a)cos(-a)(tga+ctga)

Answer 1

1
(cosx/sinx -sinx):(1-cosx)=(sinxcosx-sinx)/sinx:(1-cosx)=
=sinx(cosx-1)/sinx*1/(1-cosx)=-1
2
-sina*cosa*(sina/cosa+cosa/sina)=-sinacosa*(sin²a+cos²a)/(sinacosa)=-1

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по очереди:

1. Упрощение ctg(x-sin(x))/[1-cos(x)]: Сначала заменим ctg(x) на 1/tan(x) и упростим числитель: ctg(x - sin(x)) = 1/tan(x - sin(x)) Далее заменим tan(x - sin(x)) на sin(x - sin(x))/cos(x - sin(x)): 1/[sin(x - sin(x))/cos(x - sin(x)) * (1 - cos(x))] Далее упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на cos(x - sin(x)): cos(x - sin(x))/[sin(x - sin(x)) * (1 - cos(x))] Затем заменим sin(x - sin(x)) на sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x): cos(x - sin(x))/[sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x) * (1 - cos(x))] Упростим cos(x - sin(x)) как cos(a - b): cos(x) * cos(sin(x)) + sin(x) * sin(sin(x)) / [sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x) * (1 - cos(x))] Далее упростим sin(sin(x)), подставив тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: cos(x) * cos(sin(x)) + sin(x) * sin(x) / [sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x) * (1 - cos(x))] Упростим числитель: cos(x) * cos(sin(x)) + sin^2(x) / [sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x) * (1 - cos(x))] Заменим cos(sin(x)) на sqrt(1 - sin^2(x)): cos(x) * sqrt(1 - sin^2(x)) + sin^2(x) / [sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x) * (1 - cos(x))]

   Это окончательный упрощенный вид выражения ctg(x - sin(x))/[1 - cos(x)].

2. Упрощение sin(-a) * cos(-a) * (tg(a) + ctg(a)): Заменим sin(-a) на -sin(a) и cos(-a) на cos(a): -sin(a) * cos(a) * (tg(a) + ctg(a)) Далее заменим tg(a) на sin(a)/cos(a) и ctg(a) на cos(a)/sin(a): -sin(a) * cos(a) * (sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a)) Упростим дробь в скобках, сокращая cos(a) и sin(a): -sin(a) * cos(a) * [(sin^2(a) + cos^2(a))/(cos(a) * sin(a))] Подставим тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1: -sin(a) * cos(a) * (1/(cos(a) * sin(a))) Далее сокращаем