Question

7^2n-1 кратно 6 очень надо, помогите пожалуйста, осталось 15 минут

Answer 1

7²ⁿ-1≡1²ⁿ-1(mod 6)=1-1=0

То есть исходное выражение сравнимо с 0 по модулю 6. Значит оно даёт остаток 0 при делении на 6 , а значит кратно 6.

------------------

В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю

Answer 2

Для определения, кратно ли выражение $7^{2n-1}$ числу 6, нужно рассмотреть два возможных значения для $n$: четное и нечетное.

1. Пусть $n$ - четное число. В этом случае $2n-1$ будет нечетным, и выражение $7^{2n-1}$ можно переписать как $7^{2n-1} = 7^{2n} \cdot 7^{-1}$. Теперь заметим, что $7^{2n}$ всегда кратно 6, так как $7^{2n}$ делится на 6 без остатка. Остается рассмотреть только $7^{-1}$.

2. Пусть $n$ - нечетное число. Тогда $2n-1$ будет четным, и выражение $7^{2n-1}$ можно переписать как $7^{2n-1} = 7^{2n} \cdot 7^{-1}$. Как и в предыдущем случае, $7^{2n}$ всегда кратно 6. Остается рассмотреть $7^{-1}$.

Теперь давайте рассмотрим обратное значение 7 в модуле 6. Выпишем первые несколько степеней числа 7:

$7^1 \equiv 1 \pmod 6$

$7^2 \equiv 1 \pmod 6$

$7^3 \equiv 1 \pmod 6$

Мы видим, что все степени числа 7 дают остаток 1 при делении на 6. Таким образом, $7^{-1}$ также будет иметь остаток 1 при делении на 6.

Таким образом, в обоих случаях (когда $n$ - четное или нечетное), выражение $7^{2n-1}$ будет кратно 6.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.