Question

Найдите корень уравнения 3^2x-14=1\9

Answer 1

Приравниваем степени:

1/9 будет в степени -2, значит 

 

2x-14=-2

2x=12

x=6

Answer 2

Для решения уравнения 3^(2x) - 14 = 1/9, мы сначала приведем его к более удобному виду, а затем найдем корень.

Первым шагом, чтобы избавиться от дроби 1/9, мы можем записать 1/9 как 3^(-2). Теперь уравнение выглядит следующим образом:

3^(2x) - 14 = 3^(-2)

Затем мы можем применить свойство степени, которое гласит, что a^(b - c) = (a^b) / (a^c). Применим это свойство к левой стороне уравнения:

3^(2x) = (3^(-2)) + 14

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

3^(2x) = 1/9 + 14

3^(2x) = 1/9 + 126/9

3^(2x) = 127/9

Чтобы избавиться от степени, мы возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Возьмем логарифм по основанию 3:

log₃(3^(2x)) = log₃(127/9)

2x = log₃(127/9)

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (1/2) * log₃(127/9)

Таким образом, корень уравнения равен x = (1/2) * log₃(127/9).