Question

В описанном четырехугольнике ABCD сторона AB=4 см,BC=5 см,CD=12 см ,найдите AD=?

Answer 1

Решается по свойству AB+CD = BC+AD

AD = AB+CD-BC

AD = 4+12-5 = 11

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

В данном случае у нас есть четырехугольник ABCD, и известны длины его сторон:

AB = 4 см BC = 5 см CD = 12 см

Мы хотим найти длину стороны AD.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, мы можем найти угол ABC:

cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

где AC - неизвестная сторона треугольника ABC.

Зная угол ABC и длину стороны AC, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ACD, чтобы найти сторону AD:

cos(ACD) = (AC^2 + CD^2 - AD^2) / (2 * AC * CD)

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно AC:

cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Раскрываем и решаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC) AC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(ABC) AC^2 = 16 + 25 - 40 * cos(ABC) AC^2 = 41 - 40 * cos(ABC)

Теперь мы можем подставить найденное значение AC во второе уравнение и решить его относительно AD:

cos(ACD) = (AC^2 + CD^2 - AD^2) / (2 * AC * CD)

Раскрываем и решаем:

AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 * AC * CD * cos(ACD) AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 * AC * CD * cos(ACD) AD^2 = 41 - 40 * cos(ABC) + 12^2 - 2 * sqrt(41 - 40 * cos(ABC)) * 12 * cos(ACD) AD^2 = 41 - 40 * cos(ABC) + 144 - 24 * sqrt(41 - 40 * cos(ABC)) * cos(ACD) AD^2 = 185 - 40 * cos(ABC) - 24 * sqrt(41 - 40 * cos(ABC)) * cos(ACD)

Теперь, подставив значение cos(ABC), которое мы нашли в первом уравнении, и решив уравнение, мы найдем значение AD.